Reproducing Kernel Hilbert Space

定义 Definition

再生核希尔伯特空间（RKHS）：一种带有内积的函数空间，其中存在一个核函数 (k(x, \cdot))，使得对空间中任意函数 (f) 都满足“再生性质”： [ f(x)=\langle f,; k(x,\cdot)\rangle ] 它在统计学习、支持向量机、核方法与高斯过程等领域中，用来把“函数学习”转化为几何/内积空间中的问题。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌriːprəˈduːsɪŋ ˈkɝːnəl ˈhɪlbərt speɪs/

例句 Examples

An RKHS is a Hilbert space of functions defined by a kernel.
RKHS（再生核希尔伯特空间）是由核函数定义的一类函数希尔伯特空间。

By working in an RKHS, we can express many nonlinear learning problems as linear ones in a high-dimensional feature space.
在RKHS中工作，我们可以把许多非线性学习问题表示为高维特征空间中的线性问题。

词源简述 Etymology

该术语由三部分组成：reproducing（再生） 指“再生性质” (f(x)=\langle f, k(x,\cdot)\rangle)；kernel（核） 指产生该空间结构的核函数（通常要求正定）；Hilbert space（希尔伯特空间） 源自数学家大卫·希尔伯特（David Hilbert）的内积空间理论。RKHS理论在20世纪由函数分析与积分算子理论系统化发展，并在现代机器学习中成为核方法的核心语言。

相关词 Related Words

• Kernel
• Hilbert Space
• Positive Definite
• Mercer’s Theorem
• Feature Map
• Support Vector Machine
• Gaussian Process
• Regularization

文献与作品 Literary Works

• Aronszajn, N. (1950). Theory of Reproducing Kernels（经典奠基论文，系统建立RKHS/再生核理论）
• Wahba, G. (1990). Spline Models for Observational Data（用RKHS观点阐释样条与正则化）
• Schölkopf, B., & Smola, A. J. (2002). Learning with Kernels（机器学习核方法的代表性著作，频繁使用RKHS）
• Rasmussen, C. E., & Williams, C. K. I. (2006). Gaussian Processes for Machine Learning（与核函数/RKHS密切相关的经典教材）